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《体育统计学》课程第678讲统计推理

发布时间:2019-08-16 05:12 来源:未知 编辑:admin

  理解单侧检验、双侧检验和假设检验的两类错误 统计上所指的误差,泛指测得值与真值之差,以及样本指标与总体指标之差。 在同一条件下重复测量同一量时,误差的绝对值变化,时大时小,没有确定的规律, 主要是由一系列偶然因素所造成的。在测 量中,此种误差是不可避免的,且无法消 也称条件误差,它是由试验对象本身的条件,或者仪器不准,场地器材出现故障, 训练方法、手段不同所造成的,可使测试 结果成倾向性的偏大或偏小。系统误差不 能随样本的扩大而减小。 抽出的样本统计量之间或样本统计量与总体参数间的偏差,主要是由个体的差异所 造成。只要是随机抽样,抽样误差就不能 避免,但在样本含量增大时,抽样误差会 减小。 在体育科学研究工作中,常采用抽样研究方法,即从总体中随机抽取一部分个体组成样本,而后根据 样本的观察结果来推论总体的情况。 抽样时,尽管严格地遵循“随机化”的原则并保证较大的样本含量,然而由此所取得的样本统计量 (平均数或P(样本率))未必恰好等于总体参数 (平均数)或总体率。即使从同一总体中抽出许多 组等含量的样本,它们的统计量(平均数或样本率) 也不尽相同。其原因是由于总体中的各个体间存在 着无法避免的差异。 对于这种由抽样误差造成的样本均数(或样本率)与总体均数(或总体率)的偏差, 便称之为“均数的(或率的)抽样误差。 虽然抽样误差无法避免,但随着抽样重复次数的逐渐增加,其误差值逐渐减小。如 果掌握了抽样误差的这一性质和规律,那 么就有可能通过样本统计量来估计总体参 数的所在范围,也就有可能对样本统计量 之间差异的显著性作出判断。 为了掌握抽样误差的客观规律,统计学家根据数理统计原理提出了一个度量抽样误 差大小的指标--标准误,并依统计资料 的性质(“计量”和“计数”)不同,分 别称之为“均数的标准误” 和“率的标准 由理论上说,从某一总体中抽取很多组含量相等的样本,每个样本都有一个均数, 这样就得到许多各样本均数。如果这些样 本来自正态分布的总体,或者即使不呈正 态分布而含量较大时,那么,从这许多样 本均数的频数分布图上可以看出它们绝大 多数分布在总体均数附近两侧,离总体均 理论和实践证明,一个样本中的个体变量值的频数分布有时不一定都接近正态分布;而以若干个样本均数 所作的频数分布,则往往更易接近正态。并且,后者 所求的均数的均数,也必然较之前者所求的各个变量 值的均数更接近于总体均数。 另外,由于若干个样本均数间存在着偏差,在正态分布图的横轴上,有的离中心点近一些,有的离中心点 远一些。对于这种离中情况,从理论上说,我们同样 可以用前章所述的离散程度指标--标准差来反映。 意义用途 变异表示个体值间的波动大小, 反映观察值的离散程度 样误差表示样本均数在推断、估 计时的可靠程度 作为样本统计量的样本率P也存在抽样误差。在一个总体率为π的总体中,进行简单随机重复抽样, 抽取含量为n的k各样本,得出k各样本率 (P1,P2,P3,…,Pk),这些样本率也不会恰巧等 于总体率π,而是在总体率π左右摆动。样本率的 标准误为: 由于π为总体率,在实际工作中一般得不到,故常用样本率p来代替,从而计算出率的标准误的估 计值Sp。其公式为 例:某篮球队在一场篮球比赛中,投篮为88次,其命中率为45%,则投篮命中率的标准误为? 参数的区间估计是指以变量的概率分布规律来确定未知参数值的可能范围的方法。 在区间估计中,预选规定的概率,称为置信概率。置信概率或置信水平(符号为1 -α)常取95%(或99%),按此确定的 置信区间分别称之为95%(或99%)置信 区间(见图)。 意思是说,从被估计的总体区间,理论上,总体参数落在该范围内的可能性是95% (或99%)。可见,以任一样本所得95% (或99%)置信区间作估计时,被估计的 参数不在该范围内的概率α是很小的,仅 5%(或1%)。 建立估计参数的置信区间常要用到标准误。例如估计总体均数 μ的95%置信区间,当样本量较大时,可用下式作近似估计。 为样本均数,为标准误, 称为置信 区间的下限,常用符号L2表示; 称为置信区间的 上限,常用符号L2表示。两上下置信限可缩写 )为界,而置信限(符号称为CL)是置信区间的上下界值。 (一)总体均数的区间估计1.大样本含量 当样本较大时,如n45,根据正态分布的 原理,可按下表给定的置信估计总体均数 的置信区间。 置信概率 置信限(CL)置信区间(L1,L2) 0.95 0.99 区间估计(续)例:某市随机抽测120名12岁男孩身高指标,已知 =143.10cm, =0.52cm,试求该市12岁男 孩身高均数的95%置信区间。 区间估计(续)2.小样本含量 当样本较小时,如n<45,根据t分布的原理, 可按下表的置信限估计总体均数的置信区间。 下表中置信限栏中的t 0.05/2 区间估计(续)置信概率(1-α) 置信限(CL) 置信区间(L1,L2) 0.95 0.99 说明:例,随机抽样某学校39名男生100m跑成绩资料, 已知 =13.6s, =0.09s,试求该校 男生100m跑成绩均值的95%置信区间。 假设检验的两类错误在体育实践中,我们经常遇到两个统计量 的差异检验问题。在实际检验过程中,主 要的问题是要判断被检验的统计量之间的 偏差是由抽样误差造成的,还是由于总体 参数不同所造成的,要作出判断就需要对 总体先建立某种假设,然后通过统计量的 计算及概率判断,对所建立的假设是否成 立进行检验。这类方法称为假设检验。 假设检验的方法有多种,根据其方法特 点,可将检验方法分为两大类。 参数检验。它主要用于对统计参数的检验。该类方法只有在已知变量的分布形式时, 才能应用。如u检验、t检验,F检验等。 非参数检验。它主要应用于分布函数的检验。该类方法在未知变量是服从何种分布 的情况下也能使用。如秩和检验,符号检 假设检验的基本思想当我们进行假设检验时,首先要建立统计 假设。统计假设有两种类型:一是原假设 (或称无效假设),用H0表示。该假设是 肯定性假设,即假定所比较的样本统计量 的总体参数相等;另一种是备选假设,常 用HA表示。该假设是否定性假设,即假设 所比较的样本统计量的总体参数不相等。 假设检验的基本思想(续)一般情况下,统计检验常用原假设H0,通 过样本数据的计算,有得出两种结果的可 能。一种假设是否定原假设,接受备选假 设。说明样本统计量之间的差异是总体参 数不同所造成的,具有显著性意义;另一 种是接受原假设。说明样本统计量之间的 差异是抽样误差所造成的,总体参数相同。 假设检验的基本思想(续)无论假设的类型多么复杂,进行检验的基 本思想是带有概率性质的反证法思想,其 依据是小概率事件的原理,即在一定的实 际条件下,若某事件出现的概率很小 (P0.05),则可以认为在一次实验中, 该事件是不会发生的。 假设检验的基本思想(续)在具体的研究工作中,样本统计量之间或样本统计量与 总体参数之间一般是存在偏差的。正如我们前面所谈的, 造成这种偏差的原因有两种,即一是抽样误差(同总 体);二是非抽样误差(不同总体)。实际上,假设检 验就是依据小概率事件原理来判定该偏差究竟是上述两 种原因中的哪一种造成的,若该偏差由抽样误差造成的 可能性很小的线表示),就可以认为 该偏差是由于总体参数不同造成的;反之,则可以认为 该偏差是由抽样误差引起的,仍属同总体。 假设检验的基本思想(续)应用时,可根据实际需要取定α=0.05、 0.01等小概率水平,然后将样本统计量转换成标准正态分布的u值或t分布的t值等形式的统计量, 再根据相应的分布(标准正态分布或t分布等) 确定临界值。最后以转换后的统计量(u值或t值 等)与相应的临界值比较,确定某事件发生的概 率,从而作出判断。这就是假设检验的基本思想。 假设检验的步骤1.根据实际情况建立“原假设H0” 2.在检验假设的前提下,选择和计算统计量。 假设检验的步骤3.根据实际情况确定显著水平α,一般取α=0.05 或α=0.01,并根据α查出相应的临界值。 4.判断结果,将计算的统计量与相应的临界值比较, 如果前者后者,概率Pα,则差异显著,否定原 假设;如果前者<后者,概率P> α,则差异不显著, 接受原假设。 双侧检验和单侧检验(一)双侧检验 否定域对称分布于曲线两侧的检验称为双侧检 验。如图,两侧曲线下阴影部分面积各为α/2, 合起来为α。当所要比较的两样本统计量的总 体参数事先无法肯定哪个大于哪个时,就要采 用双侧检验的手段进行检验。 (二)单侧检验否定域仅存在于分布曲线一侧的检验,称为单 侧检验如图。在很多情况下,对样本均值比较 时,事先预知某样本所属的总体均数时,就可 以采用单侧检验的手段进行检验。 假设检验中的两类错误小概率事件在一次实验中不会发生,但不等于 绝对不发生。由于样本的随机性,在推断时就 不可能绝对不犯错误。因此,当拒绝或接受一 个假设时,就可能犯下述两种错误。 1.错否定 2.错接受 X2检验在假设检测中,绝大多数情况是未知原总体方 差的。故此处仅仅介绍在未知原总体方差的情 况下的均数检测方法(t检测法)。 t检验(续)(一)t分布 数理统计已经证明,从一个均数为 ,标准差为 的正态总体中,随机抽取含量各为n的很多样本,分 别求出样本均数,这些样本均数围绕总体均数 正态分布,即使原总体不呈正态分布,当样本量足够大时,这些样本均数的分布也接近正态分布,其 标准误为 则服从t分布。在实际总作中,总体标准差 往往未知,故只能用 样本标准差S来代替 ,于是由t统计量为: 例6.6某省体质调研资料表明,全省18岁女生的立 定跳远平均成绩170.1cm,已知某市18岁女生86人, 测得立定跳远的平均成绩为172.84cm,标准差为 16.15cm。问该市18岁女生立定跳远成绩与全省同年 龄学生的成绩有无差异?( α=0.05) 某校在试行“国家体育锻炼标准”时,研究文理两科学生的1500m的成绩是否存在 显著性差异,随机抽测文、理两科学生各 50名男生,得出统计量为:文科 347.67s,S=24.3s,n=50,问文、理两科的学生的1500m跑的水平是否相同? (α=0.05) (文理科学生的1500m跑水平相同)2)计算t值: 4)比较:差异不显著,接受原假设。 结论:文、理科学生的1500m跑水平无 显著性差异。 小样本情况随机抽测篮球和排球运动员各10人,它们 纵跳成绩的数据见表6.5,试分析不同项 目运动员的纵跳水平是否存在差异? 1)列计算表,并求。计算 表的样式见表6.5,得 3)建立统计假设。设原假设 (假设篮球队员与排球队员的纵跳水平 没有差异)。 4)求t统计量值。5)比较 ,自由度 ,查t值表,有临界值 上述两样本均数的检验方法是要求齐性。若两总体方差不等,需采用校正检验进 行判断。校正检验,统计量的计算式 为:(6.9) 只是近似地服从t分布。当成立时,对 给定的显著性水平 把求出的临界值与计算的 值作比较, 从而确定 的拒绝域和接受域。 3.配对实验数据的差异显著性检验在体育科研中,经常将研究对象设置实验 组和对照组,检验这两组的测试数据有无 显著差异,或者是对同一批研究对象进行 实验前后的情况进行差异显著性检验。这 两种样本数据的比较,往往样本含量小, 须采用配对数据的t检验。 例:将30名学生按身体素质,技术水平和运动成 绩等因素对等的原则,配成对子。然后随机分 为两组,分别进行同内容,不同手段的训练, 经三个月后,测得他们的综合成绩如下: 第一组:79,72,,76,74,80,88,76, 87,69,81,83,85,76,79,78 第二组80,77,77,80,90,87,85,70, 83,85,89,81,77,79 问:不同手段的训练效果是否相同? (α=0.05) 例6.11已知某省在校大学生体育锻炼达标率 为75%,现随机抽测了省属一高校750名在校生 的达标情况,有589名学生达标,问该校学生 达标情况与全省平均水平有无差异? 例6.11已知某省在校大学生体育锻炼达标率 为75%,现随机抽测了省属一高校750名在校生 的达标情况,有589名学生达标,问该校学生 达标情况与全省平均水平有无差异? 例6.12在一次比赛中,甲队共投球360次,命中124次,乙队共投球360次,命中156次,问 甲乙两队投篮命中率是否有差异? 用X2作为检验量的假设检验成为X2检验,该检验所依据的分布成为X2分布。常用于对两 个或两个以上样本率之间差别的显著性检验。 定义:设随机变量x1,x2,x3……xn,相对独立,并且均服从标准正态分布,则随机变量 服从参数为n的X2的分布。其分布曲线 在体育教学与训练的研究中,对新旧教学方法或不同训练手段的效果进行比较,是体育 教师和教练员非常感兴趣的研究内容。有关 这种类型的实验研究结果可采用X2方法进行 处理。在对样本进率进行X2检验时,常采用 表格方式进行处理,这种表格称为RC联表。 R和C分别表示格子的行列数。 例6.13比较新教学法和原教学法对“达标” 的影响。设立实验班和对照班,实验班采用 新教学方法,对照班采用原教学方法,经过 一学期教学实验后,测试“达标”的人数情 况如下:见教材98 对于22联表的计算也可采用下列简化公式计算 对于22联表的计算也可采用下列简化公式计算 bcad 例6.14现统计甲乙两个排球对在5局的比赛 中各队发球、拦网和扣球得分的情况,如表 6.11.问甲乙两队各种得分的构成比是否具 有显著性差异(a=0.05) 多个率的X2值的计算,还可以由实际数直接计算得到 假设检验方法在儿童若干心理指标比较研究中的应用 假设检验方法在儿童若干心理指标比较研究中的应用 本课题的研究目的是在了解我国少年男子体操运动员神经类型分布趋向的基础上,对10 岁—12岁儿童体操运动员的神经类型分布状 况以及与若干心理指标的关系进行研究,以 期为体操运动员的心理宣传和训练中贯彻区 别对待原则提供参考依据。 对象及样本含量:该课题选择参加1987年全国少年儿童体操比赛(常州赛区),训练 年限为3年—6年,均达儿童二级以上的10— 12岁运动员130人作为有训练组。将桂林市、 常州市、湖北等地区同年龄的194名在校学 生作为无训练组。 比较指标:比较指标为视反应速度和听反应速度 检验方法及结果,本课题将有训练组和无训练组按神经类(灵活型、稳定型)各分成 两类,他们上述两项指标的平均数和标准差 见表6.14 首先将各比较组的方差作齐性检验,结果是“有训练组(灵)—无训练组(灵)”, “有训练组(稳)—无训练组(稳)”方差 不齐性;“有训练组(灵)—有训练组 (稳)”方差齐性。故前者要采用校正t检 验法,后者采用t检验法进行。 检验结果表明,有训练的灵活型和稳定型的视听反应速度均快于无训练的灵活型和稳定 型的学生,并且有训练的灵活型队员的视听 反应又明显快于有训练的稳定型队员。由此, 提示:体操运动员对儿童的视听反应有正向 影响,同时又说明体操运动员神经类型选择 的理想模型应是灵活型的。 该课题的研究目的是通过实验研究对两种跨栏跑教法的效应进行比较,继而选择有效的 教法。 对象及样本含量:获取了某体院86及男生30人,按配对分组的原则分成对照组和实验 组,各组15人。为保证样本的同质性,在实 验前对6.16中的4个指标进行了t检验,以检 验两组在实验前基本情况一致。(表6.16) 实验效应指标:该课题以学生在试验后的跨栏跑的技评成绩和跨栏跑全程的成绩为实 验效应指标 检验方法及结果:该课题的实验方案为新教学法和传统教法,将新教法施加于实验组 的被试上,将传统教法始建于对照组的被试 上。经过22学时的教学实验,得到学习效果 的数据,经配对资料的t检验,其结果见表 6.17 由表可看出,实验组的各种客观指标均优于对照组,技评无论是最高分、最低分或是平 均分也是实验组高于对照组,达标成绩也同 样反应了这一事实。通过统计学检验,两组 学生在技评和达标成绩上均呈显著性差异。 由于实验前两组学生各方面条件一致,实验 中又进行条件的控制。从而断定,两组学生 试验后的学习效果的显著差异主要是由于采 用了两种不通的教法形成的,即新教法的效 果明显优于传统教法。 现以排球发球落点的比较研究为例,说明计数资料的检验过程。 发球是排球运动的基本计数之一。比赛中发球是直接得分和破坏对方组织进攻的有效手 段,现已成为一种有效的进攻手段。该研究 的目的是通过对1988年全国男排锦标赛16个 参赛队伍发球落点的调查,并参照1981年男 排甲级联赛发球落点的资料,进行比较研究。 以参加1988年全国男排锦标赛的湖北、八一、浙江、广东等16个省市排球队甲级水平的25 场比赛的发球落点为调查资料 观察方法,观察统计人员的位置居高临下成俯瞰姿势。发球落点以接发球队员最后垫 击球时的区域为准。 首先将所有队员的资料进行汇总,并求出各区域里的落球点百分率,见表6.18.然后, 将该调查结果与1981年男排甲级联赛发球落 点的资料进行比较,见表6.19.检验方法为 两样本的u检验法。 表6.19表明,1988年男排锦标赛比1981年男排甲级联赛的发球落点在1号、6号、网前三 个区域里所占的百分比均有显著的下降,而 3号区落点则有非常显著的提高,2号、4号、 5号、增减幅度没有显著性差异。 这个结果提示:随着排球技战术的发展,发球落点也有了明显的变化,使其攻击性体现 在抑制对方二传手的作用上。

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