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第五章 生物学统计推断

发布时间:2019-07-17 10:23 来源:未知 编辑:admin

  第五章 生物学统计推断_理学_高等教育_教育专区。第五章 生物学统计推断

  生物统计学 主讲教师:宋喜娥 第五章 统计推断 ? 统计推断的概念与内容 ? 平均数的假设测验 ? 参数的区间估计 ? 样本容量的确定 ? 方差的统计推断 第五章 第一节 统计推断的概念与内容 ? 统计推断的概念 ? 假设测验 ? 参数估计 一、统 计 推 断 的 概 念 统计推断:是指用一个或一系列样本的结果 去估计总体可能的结果的过程。统计推断基本上 包括两大部分的内容,一是假设测验,二是参数 估计。 二、假 设 测 验 (1)概念 假设测验:判断统计假设是否正确的过程 称为假设测验。 3 参数估计 参数估计:就是用样本的统计数来估计总体的参数。试验中 常常遇到点估计和区间估计。 点估计:所谓点估计就是利用样本的一个统计数直接对总体 的相应参数进行估计。 区间估计:所谓区间估计就是在一定概率保证下,利用样本 结果估算出一个区间,使该区间包含被估计的参数。 假设测验的推理方法具有以下两个特点: (1)用了反证法的思想,为了检验一个“假设”是否成 立,我们就是假定这个假设是成立的,而看由此会产生什 么后果,如果导致了一个不合理现象的出现,那就表明原 来的假定是不正确的,也就是说“假设”是不能成立的。 因此,我们拒绝这个假设。相反如果由此没有导致不合理 现象发生,则不能拒绝原来的假设,称原假设是相容的。 (2)它又区别于纯数学中的反证法,因为我们这里的所 谓不合理,并不是形式逻辑中绝对的矛盾,而是基于人们 在实践中广泛采用的一个原则:小概率事件在一次观察中 可以认为基本上不会发生。 第五章 第二节 假设测验的类型与错误 一、无效假设与备择假设 无效假设:就是假设处理无效。用的药剂失效,或者新 品种并不比原有品种高产等。总之假设总体参数与某一指定 值相等,或者说实得差异是由于误差引起的。这种假设称为 无效假设,用“H0“来表示。即H0:?1=?2. 备择假设:一般来说和无效假设对应的有一个假设,我 们把它叫做对应假设或者备择假设。其实就是假设药剂有效, 或者新品种确实高产,也就是说实得差异不是由误差引起的, 而是真正存在差异。用“HA”来表示。即HA:?1??2。 二、双尾测验与单尾测验 虽然假设测验种类繁多,但从形式上看,只有两种类型, 单尾测验和双尾测验。 单尾测验:若备择假设只含有大于号或小于号, 如HA:?1??2或?1-?2?0等,对其相应的无效假设即:H0:?1??2。在实践 中,检验成批农产品质量是否符合某一规格要求,检验技术革新或栽培 方式后农产品质量有无显著提高,或成本有无显著降低等,常常属于单 尾测验。 双尾测验:若备择假设同时含有大于号和小于号,如HA:??1277或 ??1277,对其相应的无效假设即H0:?=1277等诸如此类者称为双尾测验。 单尾测验与双尾测验的方法与步骤非常相似,只是在如何确定小概 率事件的边界问题上不同,这将在后面的章节中介绍。 三、假设测验的基本方法 ①对所研究的总体首先提出一个无效假设 ②规定测验的显著水平?(一般?=0.05有时?=0.01) ③在承认上述无效假设正确的前提下,获得平均数的抽样分布,计 算假设正确的概率 ④根据“小概率事件实际上不可能发生”的原理接受或否定无效假 设 如小麦品种 旧品种:?0=300kg/亩 ?=75kg 新品种:?1=330kg/亩 y=330kg 第一步:首先提出假设: HA:?1??0 H0:?1=?0=300kg 第二步:平均数的抽样分布,计算概率: ? ? ? / n ? 75 / 25 ? 15(kg) 样本容量n=25 y ?? y?? ?y ? 330? 300 ?2 15 四、假设测验的两类错误 ? 概念 ①第一类错误(?错误):如果假设是正确的,但通过试 验结果的测定却否定了它就造成所谓的第一类错误,即 ?错误。 ②第二类错误(?错误):如果假设是错误的,而通过试 验结果的测验后却接受了它,这就造成所谓的第二类错 误,即?错误。 ? 大小 犯第一类错误的大小恰好等于显著水平?,而犯第二类 错误的大小用?表示。 ? 降低 在样本容量固定时,减小第一类错误的概率必然增大犯 第二类错误的概率,反之亦然,但如果样本容量增加,则两 类错误的概率都可减小。当?固定时,单尾测验的?小于双尾 测验的?。 综合起来可以归纳如下: ? 样本容量n固定的情况下,提高显著水平?,如从 5%提高到1%,则将增大第二类错误的概率?值。 ? 在n和显著水平?相同的情况下,真总体平均数? 和假设平均数?0的相差越大,则犯第二类错误的 概率?值愈小。 ? 为了降低犯两类错误的概率,需采用一个较低的 显著水平,如?=0.05,同时适当增加样本容量。 ? 改进试验技术,增加样本容量。 第五章 第三节 平均数的假设测验 ? 单个平均数的假设测验 ? ?测验 ? t测验 ? 两个平均数相比较的假设测验 ? 成组资料的假设测验 ? 成对资料的假设测验 一、单个平均数的假设测验 (一)?测验 ?测验适用于以下两种情况 (1)总体方差?已知 (2)总体方差?虽未知,但样本方差已知,样本容量又很大 (?30),这时可以用样本方差代替总体方差(下面举例说 明)。 (二)t测验 t测验适用于以下情况 总体方差未知,而样本容量又很小,这时如果用样本方 差估计总体方差,就会使其标准化离差的分布不呈正态,而 是呈现t分布,具有自由度DF或v=n-1。 例 题 某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg,即当地品种 这个总体的平均数?0=300kg,并从多年种植结果获得其标准 差=75kg,而现有某新品种通过25个小区的试验,计得其样 本平均产量为每667m2330kg,即 y ? 330kg ,那么新品 种样本所尾总体与原当地品种这个总体是否有显著差异呢? 在此例中,总体方差已知,故用?测验 75 ?y ? ? ? 15 n 25 ? ?? y?? ?y 330? 300 ? ?2 15 查附表,当?=2时,概率P介于0.04和0.05之间,即这一试验结 果属于误差的概率介于0.04和0.05之间,根据小概率事件不 可能发生的原理可以推断此差异是由于本质的原因引起的, 即新品种比原品种能高产30kg/667m2。 例 题 用山楂加工果冻儿,传统工艺平均每100g山楂出果冻儿5 00g.现采用一种新工艺进行加工,测定了16次,得知每 100g山楂出果冻儿平均数为520g,标准差为S=12g, 问新工艺与传统工艺之间有无显著差异? 在此例中,总体方差未知,而样本容量又不大,所以应 该用t测验。其测验步骤如下: ?.提出假设.H0:?=?0,即新工艺和传统工艺之间无 显著差异;对HA:???0,即新工艺和传统工艺之间存 在显著差异. ?.确定显著水平?. ?.检验计算. 均数标准误 统计量t值 Sy ? S 12 ? ?3 n 16 t? y ? ?0 520? 500 ? ? 6.667 Sy 3 自由度df=n-1=16-1=15(t0.01(df=15)=2.947) ?.统计推断.本例推断否定H0而接受HA.即新工艺和传 统工艺之间存在极显著差异. 二、两个样本平均数的假设测验 两个样本平均数的假设测验就是由两个样本平均数之 差去推断两个样本所属总体平均数有无差异。根据试验 设计不同而分为成组数据和成对数据。 (一)、成组数据的平均数比较 两个处理为完全随机设计,供试单位彼此独立,不 论其样本容量是否相同,所得数据皆称为成组数据。以组 平均数作为比较的标准。 (1)如果两个样本所在总体为正态分布,且总体方差 ?12和?22已知时用?测验。 (2)如果两个样本所在总体为正态分布,虽总体方差 未知,但两个样本容量都很大时用?测验。 (3)如果两个样本所属总体为正态分布,总体方差未 知而且样本容量又不大时用t测验. 某食品厂在甲、乙两条生产线个日产量, 试检验两条生产线的平均日产量有无显著差异。 甲生产线 乙生产线 65 52 53 71 58 55 66 53 56 55 62 56 69 57 61 77 59 72 65 62 62 54 78 70 58 53 78 63 67 74 62 70 ?.提出假设.H0:?1-?2=0,即两条生产线的平均日产量无显著 差异.对HA:?1-?2?0,即两条生产线上的平均日产量有显著差 异. ?.确定显著水平.?=0.01. ?.检验计算. y1 ? 65.83 S 2 ? 59.7299 y2 ? 59.77 S2 2 ? 42.8747 1 S y1 ? y2 ? S1 S ? 2 ? n1 n2 2 2 59.7299 42.8747 ? ? 1.8494 30 30 ?? ( y1 ? y2 ) ? ( ?1 ? ?2 ) 65.83 ? 59.77 ? ? 3.28 S y1 ? y2 1.8494 ?.统计推断.由于???=3.28?0.01=2.58,故推断接受HA否定H0, 即两条生产线日产量达极显著差异. 海关检查某罐头厂生产的出口红烧花蛤罐头 时发现存在质量问题,故抽取了6个罐头并随机 抽取6个正常罐头测定其SO2含量,结果如下, 试检验两种罐头的SO2含量是否有显著差异. 正常罐头与异常罐头SO2含量记录 正常罐头 100.0 94.2 98.5 99.2 96.4 102.5 异常罐头 130.2 131.3 130.5 135.2 135.2 133.5 (二)、成对资料平均数的假设测验 若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对, 并设多个配对,然后对每一配对的两个供试单位分别随机 地给予不同处理,所得的观察值为成对数据。 为研究电渗处理对草莓果实中钙离子含量的影响, 选用10个草莓品种来进行电渗处理与对照的对比试验, 结果如下,问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响? 电渗处理草莓果实钙离子含量 品种号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电渗处理 22.23 23.42 23.25 21.38 24.45 22.42 24.37 21.75 19.82 22.56 对照 18.04 20.32 19.64 16.38 21.37 20.43 18.45 20.04 17.38 18.42 差数(d) 4.19 3.10 3.61 5.00 3.08 1.99 5.92 1.71 2.44 4.14 第五章 第四节 参 数 的 区 间 估 计 参数估计:就是用样本的统计数来估计总体的参数。试验中 常常遇到点估计和区间估计。 点估计:所谓点估计就是利用样本的一个统计数直接对总体 的相应参数进行估计。 区间估计:所谓区间估计就是在一定概率保证下,利用样本 结果估算出一个区间,使该区间包含被估计的参数。这个区 间称为置信区间,区间的上下限称为置信限。一般用L1和L2 分别表示区间的上、下限。表示该区间能覆盖参数的概率用 P=1-?表示,称为置信系数或置信度。 一、总体平均数的区间估计 如果样本资料服从正态分布,总体方差已知的情况下用 “?测 验”。 如果样本资料服从正态分布,总体方差未知,但样本容量相当大 时,用 “?测验”。这时其总体平均数?的置信区间为: y ? ? y ? ?? ? ? ? y ? ? y ? ?? 如果样本资料不服从正态分布,总体方差又未知,而样本容量又很小时, 用“t测验”.这时总体平均数?的置信区间为: y ? S y ? t? ? ? ? y ? S y ? t? 某罐头厂生产肉类罐头,其自动装罐机在正常工作状态 时每罐净质量具正态分布N(500,64)(单位为 克).某日随机抽查了10瓶罐头,得结果如下:505, 512,497,493,508,515,502,4 95,490,510.问装罐机正常工作状态下所装罐 头净质量在95%概率保证下的置信区间. 其在95%概率保证下的置信区间为 ?497.7412,507.6588? 用山楂加工果冻儿,传统工艺平均每100g山楂 出果冻儿500g.现采用一种新工艺进行加工, 测定了16次,得知每100g山楂出果冻儿平 均数为520g,标准差为 S=12g,现在问 采用新工艺后每100g山楂出果冻儿量的总体 平均数?的置信度为99%的置信区间. ?511.159,528.841 ? 二、总体平均数差数的区间估计 ? 成组资料 ( y1 ? y2 ) ? t? ? S y1 ? y2 ? (?1 ? ?2 ) ? ( y1 ? y2 ) ? t? ? S y1 ? y2 ? 成对资料 d ? t? ? Sd ? ?d ? d ? t? ? Sd 在选择酱油蛋白质原料时,分别从花生饼和菜 子饼中各随机抽取了10个样本来作对比试验,测得 花生饼的粗蛋白平均值为44.5%,标准差为3.5%; 菜子饼的粗蛋白平均值为36.9%,标准差为 3.4%.试估计两种酱油蛋白质原料在粗蛋白含量在 95%概率保证下的置信区间. ?0.044,0.108? 为研究电渗处理对草莓果实中钙离子含量的影响, 选用10个草莓品种来进行电渗处理与对照的对比试验, 问电渗处理和对照相比两种草莓果实中钙离子含量的差 异在99%的概率保证下的置信区间. ?2.150,4.886? 所以,可以推断电渗处理后草莓果实中钙离子含量 比对照的草莓果实钙离子含量要高2.150?4.886mg,而且 这种估计的可靠度为99%.

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