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广州高中数学学习顺序

发布时间:2019-07-03 06:49 来源:未知 编辑:admin

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  高二:必修3(将概率的,相对不重要放在后面)、选修2-1、选修2-2、选修2-3

  由于广东省新课程高考方案还未正式出台,因此对于选修课如何开,尤其是系列4的若干专题如何开课,是大家比较困惑的。根据中心组的建议,结合我校的一些做法,提出以下开课方案供各位老师参考:

  1.文科:选修1-2系列以新增内容为主,相对比较简单,教学要求不宜拔高,因此大约用六周左右的时间完成选修1-2的学习;之后的时间,可以将必修的五个模块、系列1的两个模块中传统的重点主干内容重新整合为几个专题,结合教材,进行基础知识与方法的回顾与再现。对于系列4的一个专题,如果还没有开课,可以考虑留到6月底待07年数学高考考试大纲研制情况基本清楚后再做安排。

  2.理科:本学期应该完成选修2-2、选修2-3。对于系列4的三个专题,如果还没有开课,可以考虑留到6月底待07年数学高考考试大纲研制情况基本清楚后再做安排。

  本学期(第7、8学段),对于必选内容,高二理科学生将完成选修2-2、选修2-3的学习,文科学生将完成选修1-2的学习。内容包括:

  对以上选修1,选修2系列的这些课程,根据《普通高中数学课程标准》,统计案例、数系扩充与复数的内容及要求是相同的;导数及其应用、推理与证明内容基本相同,但要求不同;还有一些内容是不同的,即选修1系列中安排了框图,选修2系列安排了计数原理、随机变量及其分布。

  为叙述方便,以下《普通高中数学课程标准》简称《标准》,普通高中课程标准实验教科书简称为新教材;《全日制普通高级中学数学教学大纲》简称《大纲》,全日制普通高级中学教科书(试验修订本)简称为旧教材。

  ① 通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵。

  ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数。

  ① 结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

  ② 结合函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

  例如使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用。

  ① 通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念。

  ② 通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义。

  收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。具体要求见本《标准》中“数学文化”的要求。

  这部分内容与《大纲》相比,《标准》在理念、编排、内容选择的处理上都有很大的变化,主要表现在:

  (1)重视导数及积分概念的产生的实际背景,淡化利用极限的语言对导数概念进行形式化表述。旧教材是在学习了数列的极限、函数的极限、函数的连续性等知识的基础上,从切线的斜率和瞬时速度引入导数的概念;新教材没有给出极限的定义,而是按照:平均速度(平均变化率)-瞬时速度(瞬时变化率)-导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排,用形象直观的“逼近”方法定义导数,这样引入导数的概念,可避开极限概念的难点,让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法,体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用。

  (2)淡化计算,学导数不仅作为一种规则,更作为一种重要的思想、方法来学习;

  (4)强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢,研究函数的基本性质和优化问题中的应用(极值、最值);并通过与初等方法比较,感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性;

  (5)关注算法思想的渗透,以及与信息技术的整合(用切线法求方程的近似解)。

  按《标准》要求,《导数及其应用》在选修1-1中约为16课时,在选修1-2中约为24课时。理科比文科增加的地方主要有:在导数的运算中,能根据导数定义求函数y=x3和y= 的导数;能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数;定积分的概念与微积分基本定理。

  (1)在引入导数概念时,不宜再补充极限的定义,而是应通过研究增长率、膨胀率、速度等反映导数应用的实例,引导学生经历由平均变化率到瞬时速率的过程,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵,帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。

  (2)本章§1.1《变化率与导数》非常重视通过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念,然而例题与练习偏少。建议§1.1.1适当补充一些求函数的平均变化率的例题与练习;§1.1.2补充一些简单的纯数学的求导数的例题及配套练习题;§1.1.3补充与曲线的切线有关的练习,这样有利于学生更好的体会导数的意义,促进学生基本运算技能的形成。

  (3)导数的应用是这一章的重点内容,也是近几年高考的热点,教学时应给予足够的重视。应用包括两个部分:一是用导数的知识研究函数的极值、最值、单调性以及证明不等式,理科班可以适当补充一些导数与函数的综合题;二是利用导数解决生活中的优化问题,教科书的这一节选材阅读量比较大,教师可以选择其中的一、两个例子,或者补充一些背景教为简洁的典型例题,所选问题应该能体现导数方法的优越性。

  (4)关于定积分的教学,把书上的东西讲清楚就可以了,应控制定积分计算的难度,严格控制定积分应用的广度和难度。

  (5)选修2-2第6页倒数第6行分式的分子中“D x 2”应改为“(D x)2”;第8页第二行“过点P的切线”应描述为“在点P处的切线.人教A版与人教B版的比较

  两个版本对这一章内容的编排顺序基本是一致的。都是从实际背景引入导数的概念。相比较人教A版更加突出应用,“高台跳水”问题几乎贯穿始终,整章应用题的比例是相当高的;而人教B版叙述较为简洁,例题、习题中的纯数学题较多。

  通过典型案例,学习一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

  1.通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用。

  2.通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究,进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

  统计案例是新增内容,是在必修3学习统计的基础上,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用。

  《标准》要求的有四个案例,但教材中只选择了其中两个案例,所以《标准》建议14课时,而人教A版教师用书建议约10课时。

  教学难点是:掌握建立回归模型的基本步骤;利用随机变量K2来确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度(类似于反证法)。

  《标准》对选修1和选修2中统计案例的内容和要求是一样的,但人教A版的这两本教材对这一章的处理却不尽相同,理科要求要高一些。

  (1)在第一节例1之前,理科教材增加了利用最小二乘法求a,b的详细推导过程。

  (3)在探究“如何衡量预报的精度”的问题中,文科教材是通过研究解释变量x和随机误差e对预报变量y的变化的效应,将总偏差平方和分解为残差平方和与回归平方和,进而转化为用相关指数R2来衡量回归模型的拟合效果;理科教材则是类比样本方差估计总体方差的思想,用 衡量回归方程的预报精度,没有出现偏差平方和与回归平方和的概念,而是在残差分析之后直接给出R2的计算公式。

  (4)理科是在学习过“相互独立事件”的基础上学习独立性检验,因此在理科教材中,直接将“吸烟与患肺癌没有关系”等价为“吸烟与肺癌独立”。

  (1)建议在本章学习新课之前先回顾必修3的相关内容,可以通过具体问题让学生复习统计的有关概念与方法。要强调,统计学最关心的是:① 如何抽取数据;② 如何从数据中提取信息;③ 所得结论的可靠性。

  (2)关于最小二乘法的教学,建议文科只要让学生了解最小二乘法的思想,即使样本数据点到回归直线的距离的平方和 达到最小值的直线y=bx+a就是要求的直线,具体过程不必介绍;而理科教学则应使学生了解推导的过程。

  (3)本章的教学重点是让学生了解两种统计方法的基本思想及其初步应用,对于其理论基础不作要求,避免学生单纯记忆和机械套用公式;鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据,有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。建议让学生学会使用计算器中的“回归计算”功能进行有关计算。

  (4)尽量给学生提供一定的实践活动机会,让学生亲自实践,经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感觉,认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误,估计结果的随机性),体会统计方法应用的广泛性。

  (5)A版在“回归分析”这一节的选材相当完整,从收集两个变量的数据开始,先画散点图,进而直观判断它们是否线性相关,然后在相关前提下尝试用线性回归模型来拟合,最后还通过相关指数和残差分析来判断拟合效果。教学时应让学生结合例1体会这一完整的过程。

  (1)人教A版是先讲回归分析,再讲独立性检验,人教B版两小节顺序则相反。因此B版的回归分析是用假设检验思想来进行的,而没有讲述残差分析内容。

  (2)人教B版的选修1-2教材,在第一节独立性检验中,一开始就介绍了“事件A与B相互独立”的定义及有关结论,A版则没有。

  (3)人教A版的每一节总是以某个具体问题为线索贯彻始终,详细阐述统计方法的基本思想和实施步骤,而B版则设计了较多的例题。

  (4)人教A版给出一个K 2临界值表,B版只给出两个K 2临界值:3.841与6.635。

  ① 结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

  ② 结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单推理。

  ① 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

  ② 结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。

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